hp50g で高校数学するメモ

2015-5-9(Sat)

hp50g はグラフ機能と数式処理機能を備えた高性能な電卓である。高校生のときにこれを持っていたら何ができただろうか？と思っていろいろ遊んでみた。

三角関数

高校で勉強する公式を、hp50g を使って左辺から右辺、右辺から左辺に変形することができるかどうか、試してみた。

ピタゴラスの定理、tan の定義

TRIG はピタゴラスの定理（sin^2+cos^2=1）を使った式の変形を行う。マニュアルには、「Converts complex logarithmic and exponential subexpressions into their equivalent trigonometric expressions.」とあるけれども、高校では三角関数と指数・対数関数はぜんぜん別物ということなので、まあそういうことで。

TRIGCOS, TRIGSIN, TRIGTAN はその仲間で、それぞれ cos を優先、sin を優先する。また、TRIGTAN は、tan の定義も使って、tan を優先する。TAN2SC は、tan を定義に従って sin と cos で書き換えるもの。

加法定理

次が高校数学のメイン・ディッシュのひとつである加法定理。

TEXPAND は、式の展開をしてくれる EXPAND の超越関数版（T というのは、transcendental の頭文字）で、三角関数を含んだ式に使うと加法定理を使ってバラしてくれる。

TCOLLECT の T は trigonometric の T で、加法定理を使って SIN と COS を纏めてくれる。

三角関数の性質

次は教科書の最初のほうに出てくる話だが、加法定理より後にしたのにはわけがある。ようするに、hp50g はこれらの式を、加法定理を用いて変形するのである。単位円を書いて考えれば当たり前のようなことを、より一般的な見方で処理するのに興がある。

なお、hp50g でこれらの書き換えやろうとすると、左辺から右辺への一方通行になってしまう。一般的に言って、複雑な形を単純な形にすることはできても、単純な形を複雑な形にすることは数式処理機能の範囲外。もっとも、何が単純な形なのかは、なかなか意味深いものだったりする。

EVAL は直訳すると「評価」であるが、数学でいう評価のことではなくて、プログラミング的なそれ。ここでは、ちょいちょいと式を簡単にしてくれる感じ。

上の表の最後のやつ（tan(x+π/2)）だが、いったん TAN2SC で tan を sin と cos に直している。これをやらないで、TEXPAND をやると hp50g は「？」を出してしまう。TEXPAND は tan の加法定理を使おうとするが、途中で tan(π) が出てきて？になってしまうのだと思う。